लंबवत रेखा परीक्षण - विकिपीडिया
. यदि एक लंबवत रेखा सभी स्थानों में केवल एक बार ग्राफ पर संबंध को पार करती है, तो संबंध एक कार्य है। हालांकि, यदि एक ऊर्ध्वाधर रेखा एक से अधिक बार संबंध को पार करती है, तो संबंध एक फ़ंक्शन नहीं है।आप कैसे सिद्ध करते हैं कि संबंध एक फलन है?
आप कैसे पता लगाते हैं कि कोई संबंध एक फ़ंक्शन है? आप इस संबंध को क्रमित युग्मों की तालिका के रूप में स्थापित कर सकते हैं। फिर, यह देखने के लिए परीक्षण करें कि क्या डोमेन में प्रत्येक तत्व श्रेणी में ठीक एक तत्व से मेल खाता है. यदि हां, तो आपके पास एक कार्य है!
आप बीजगणितीय रूप से कैसे साबित करते हैं कि कुछ एक कार्य है?
किसी फलन को सिद्ध करना एक-से-एक है
- मान लें f(x1)=f(x2)
- दिखाएँ कि यह सच होना चाहिए कि x1=x2.
- निष्कर्ष: हमने दिखाया है कि अगर f(x1)=f(x2) तो x1=x2, इसलिए f एक-से-एक की परिभाषा के अनुसार एक-से-एक है।
फंक्शन क्या नहीं है?
एक फ़ंक्शन एक संबंध है जिसमें प्रत्येक इनपुट में केवल एक आउटपुट होता है। संबंध में, y x का एक फलन है, क्योंकि प्रत्येक इनपुट x (1, 2, 3, या 0) के लिए केवल एक आउटपुट y है। एक्स y का फलन नहीं है, क्योंकि इनपुट y = 3 में कई आउटपुट हैं: x = 1 और x = 2।
आप इंजेक्शन कैसे साबित करते हैं?
यह साबित करने के लिए कि कोई फ़ंक्शन इंजेक्शन है, हमें या तो:
- मान लीजिए f(x) = f(y) और फिर दिखाइए कि x = y.
- मान लें कि x, y के बराबर नहीं है और दिखाएँ कि f(x) f(x) के बराबर नहीं है।
यह निर्धारित करना कि क्या कुछ एक कार्य है
आप कैसे बताते हैं कि ग्राफ एक फ़ंक्शन है या नहीं?
यह देखने के लिए ग्राफ़ का निरीक्षण करें कि क्या खींची गई कोई लंबवत रेखा वक्र को एक से अधिक बार काटेगी। यदि ऐसी कोई रेखा है, तो ग्राफ़ किसी फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व नहीं करता है। यदि कोई भी लंबवत रेखा वक्र को एक से अधिक बार प्रतिच्छेद नहीं कर सकती है, ग्राफ एक फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है।
क्या वृत्त एक कार्य है?
यदि आप एक ऐसे फलन को देख रहे हैं जो प्रत्येक x-निर्देशांक को y-निर्देशांक में मैप करके कार्तीय समष्टि में बिंदुओं के समुच्चय का वर्णन करता है, तो किसी वृत्त को किसी फ़ंक्शन द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है क्योंकि यह विफल हो जाता है जिसे हाई स्कूल में वर्टिकल लाइन टेस्ट के रूप में जाना जाता है। एक फ़ंक्शन, परिभाषा के अनुसार, प्रत्येक इनपुट के लिए एक अद्वितीय आउटपुट होता है।
संबंध और कार्य उदाहरण क्या है?
उदाहरण के लिए, y = x + 3 और y = x2 - 1 कार्य हैं क्योंकि प्रत्येक x-मान एक भिन्न y-मान उत्पन्न करता है। एक रिश्ता।
फंक्शन क्या है उदाहरण दें ?
एक समारोह है इनपुट के एक सेट (डोमेन) से संभावित आउटपुट (कोडोमेन) के एक सेट के लिए मैपिंग. फ़ंक्शन की परिभाषा क्रमित जोड़े के एक सेट पर आधारित होती है, जहां प्रत्येक जोड़ी में पहला तत्व डोमेन से होता है और दूसरा कोडोमेन से होता है।
संबंध और कार्य में क्या अंतर है?
एक संबंध को इनपुट और आउटपुट के एक सेट के रूप में परिभाषित किया जाता है, और एक फ़ंक्शन को एक संबंध के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें प्रत्येक इनपुट के लिए एक आउटपुट होता है। ऑब्जेक्ट्स के प्रत्येक परिमित अनुक्रम के लिए जिसे तर्क के रूप में जाना जाता है, एक फ़ंक्शन एक अद्वितीय मान को जोड़ता है। वास्तव में, हर समारोह मूल रूप से एक संबंध है।
दो प्रकार के कार्य क्या हैं?
विभिन्न प्रकार के कार्य इस प्रकार हैं:
- कई से एक समारोह।
- एक से एक समारोह।
- ऑन टू फंक्शन।
- एक और समारोह पर।
- लगातार कार्य।
- पहचान समारोह।
- द्विघात फंक्शन।
- बहुपदीय फलन।
वृत्त का मानक रूप क्या है?
वृत्त समीकरण का केंद्र-त्रिज्या रूप प्रारूप में है (एक्स - एच) 2 + (वाई - के) 2 = आर 2, जिसका केंद्र बिंदु (h, k) पर है और त्रिज्या "r" है। समीकरण का यह रूप मददगार है, क्योंकि आप आसानी से केंद्र और त्रिज्या का पता लगा सकते हैं।
क्या एक लाइन एक फंक्शन है?
क्षैतिज रेखाएं कार्य हैं क्योंकि संबंध (अंकों का सेट) में यह विशेषता होती है कि प्रत्येक इनपुट ठीक एक आउटपुट से संबंधित होता है।
वृत्त किस प्रकार का कार्य है?
एक वृत्त एक वक्र है। यह कार्यों द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है, लेकिन यह एक समारोह ही नहीं है. इस बारे में सावधान रहने वाली बात यह है कि x से y के संबंध के साथ एक वृत्त को परिभाषित करना कोई फ़ंक्शन नहीं है क्योंकि किसी दिए गए x-मान के साथ कई बिंदु होते हैं, लेकिन इसे एक फ़ंक्शन के साथ पैरामीट्रिक रूप से परिभाषित किया जा सकता है।
आप कैसे जानते हैं कि कोई रेखा एक फ़ंक्शन है या नहीं?
लंबवत रेखा परीक्षण का प्रयोग करें यह निर्धारित करने के लिए कि ग्राफ़ किसी फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है या नहीं। यदि एक लंबवत रेखा को ग्राफ़ पर घुमाया जाता है और, किसी भी समय, केवल एक बिंदु पर ग्राफ़ को स्पर्श करता है, तो ग्राफ़ एक फ़ंक्शन है। यदि ऊर्ध्वाधर रेखा ग्राफ को एक से अधिक बिंदुओं पर स्पर्श करती है, तो ग्राफ एक फलन नहीं है।
रेखीय फलन क्या है और उदाहरण ?
रेखीय फलन वे होते हैं जिनका आलेख एक सीधी रेखा होता है। एक रेखीय फलन का निम्न रूप होता है। वाई = एफ (एक्स) = ए + बीएक्स. एक रैखिक फलन में एक स्वतंत्र चर और एक आश्रित चर होता है।
क्या एक सीधी खड़ी रेखा एक कार्य है?
यदि कोई लंबवत रेखा एक ग्राफ को एक से अधिक बार काटती है, तो संबंध द्वारा दर्शाया जाता है ग्राफ एक फ़ंक्शन नहीं है. ... इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ये दो ग्राफ़ फ़ंक्शंस का प्रतिनिधित्व करते हैं। तीसरा ग्राफ एक फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, क्योंकि अधिकांश x-मानों पर, एक लंबवत रेखा एक से अधिक बिंदुओं पर ग्राफ को काटती है।
बीजगणित में मानक रूप क्या है?
दो चरों में रैखिक समीकरणों का मानक रूप है कुल्हाड़ी+बाई=सी. उदाहरण के लिए, 2x+3y=5 मानक रूप में एक रैखिक समीकरण है। जब इस रूप में एक समीकरण दिया जाता है, तो इंटरसेप्ट (x और y) दोनों को खोजना बहुत आसान होता है। दो रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करते समय भी यह रूप बहुत उपयोगी होता है।
आप समापन बिंदुओं वाले वृत्त का मानक रूप कैसे लिखते हैं?
सबसे पहले, चूंकि आप व्यास के अंतिम बिंदुओं को जानते हैं, आप वृत्त के केंद्र का निर्धारण कर सकते हैं, जो उन दो बिंदुओं के बीच का मध्य बिंदु है। तो वृत्त के समीकरण का रूप होगा (x-3)2+(y-5)2=R2 जहाँ R वृत्त की त्रिज्या है।
7 प्रकार के कार्य क्या हैं?
यहां कवर किए गए विभिन्न फ़ंक्शन प्रकार हैं:
- वन - वन फंक्शन (इंजेक्टिव फंक्शन)
- कई - एक समारोह।
- ऑन्टो - फंक्शन (सर्जेक्टिव फंक्शन)
- में - समारोह।
- बहुपदीय फलन।
- रैखिक प्रकार्य।
- समान कार्य।
- द्विघात फंक्शन।
फलन के दो प्रमुख वर्गीकरण क्या हैं?
कार्यों को गणितीय समीकरण के प्रकार द्वारा वर्गीकृत किया जाता है जो उनके संबंध का प्रतिनिधित्व करता है। कुछ फलन बीजीय हैं। अन्य फलन जैसे f(x) = sin x, कोणों से संबंधित होते हैं और त्रिकोणमितीय कहलाते हैं। अभी भी अन्य कार्य हैं लघुगणक और घातीय संबंध और इस प्रकार वर्गीकृत किया गया है।
कौन सा संबंध फंक्शन नहीं है?
उत्तर: नमूना उत्तर: आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि डोमेन के प्रत्येक तत्व को श्रेणी के ठीक एक तत्व के साथ जोड़ा गया है या नहीं। उदाहरण के लिए, यदि एक ग्राफ दिया गया है, तो आप लंबवत रेखा परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं; यदि एक लंबवत रेखा ग्राफ को काटती है एक से ज्यादा बार, तो ग्राफ़ जो संबंध दर्शाता है वह फ़ंक्शन नहीं है।
एक वास्तविक जीवन उदाहरण का हवाला देते हुए एक समारोह क्या है?
गैसोलीन के प्रति गैलन मील के संदर्भ में एक कार की दक्षता एक समारोह है। यदि एक कार को आमतौर पर 20 mpg मिलता है, और यदि आप 10 गैलन गैसोलीन डालते हैं, तो यह लगभग 200 मील की यात्रा करने में सक्षम होगी।