क्या 1 अभिसरण या विचलन करता है?
अनुपात परीक्षण।
यदि r <1, तो श्रृंखला बिल्कुल अभिसरण है. यदि r > 1 हो, तो श्रेणी अपसारी हो जाती है। यदि r = 1, अनुपात परीक्षण अनिर्णायक है, और श्रृंखला अभिसरण या विचलन कर सकती है।
क्या 1 बटा n फैक्टोरियल अभिसरण या अपसारी है?
अगर L>1 , तो an अलग है. यदि L=1 , तो परीक्षण अनिर्णायक है। अगर L<1 , तो an (बिल्कुल) अभिसरण है।
क्या 1 बटा n वर्ग अभिसरण करता है?
बिल के. एक = 1n . द्वारा परिभाषित अनुक्रम2+1 शून्य में परिवर्तित हो जाता है.
क्या सभी प्रत्यावर्ती हार्मोनिक श्रृंखला अभिसरण करती हैं?
4.3.
श्रृंखला को वैकल्पिक हार्मोनिक श्रृंखला कहा जाता है। यह अभिसरण करता है लेकिन बिल्कुल नहीं, यानी यह सशर्त रूप से अभिसरण करता है।
सबूत: lim (-1)^n अभिसरण नहीं करता
क्या हार्मोनिक श्रृंखला अभिसरण करती है?
व्याख्या: नहीं, श्रृंखला अभिसरण नहीं करती है. दी गई समस्या हार्मोनिक श्रृंखला है, जो अनंत तक विचलन करती है।
क्या फैक्टोरियल श्रृंखला अभिसरण करती है?
इस मामले में फैक्टोरियल से निपटने में सावधान रहें। इसलिए, अनुपात परीक्षण द्वारा यह श्रृंखला बिल्कुल अभिसरण करती है और इसलिए अभिसरण करती है. इसे ज्यामितीय श्रंखला समझने की भूल न करें। हर में n n का अर्थ है कि यह एक ज्यामितीय श्रृंखला नहीं है।
क्या 1/2 n अभिसरण या विचलन करता है?
1/2^ . का योगn अभिसरण, इसलिए 3 गुना भी अभिसरण करता है।
आप अभिसरण के लिए कैसे परीक्षण करते हैं?
यदि a[n]/b[n] की सीमा धनात्मक है, तो a[n] का योग केवल तभी अभिसरण करता है जब b[n] का योग अभिसरण करता है। यदि a[n]/b[n] की सीमा शून्य है, और b[n] का योग अभिसरण करता है, तो a[n] का योग भी अभिसरण करता है। यदि a[n]/b[n] की सीमा अनंत है, और b[n] का योग अलग हो जाता है, तो a[n] का योग भी भिन्न हो जाता है।
श्रृंखला अभिसरण क्यों करते हैं?
अभिसरण और विचलन
यदि एक श्रृंखला का योग एक निश्चित मूल्य के करीब और करीब आता है, तो हम योग में पदों की संख्या बढ़ाते हैं, हम कहते हैं कि श्रृंखला अभिसरण करती है।
क्या कोई अनुक्रम अनंत तक अभिसरण कर सकता है?
अभिसरण का अर्थ है कि अनंत सीमा मौजूद है
यदि हम कहते हैं कि एक अनुक्रम अभिसरण करता है, तो इसका मतलब है कि अनुक्रम की सीमा इस प्रकार मौजूद है n → n\to\infty n→∞. यदि अनुक्रम की सीमा n → ∞ n\to\infty n→∞ के रूप में मौजूद नहीं है, तो हम कहते हैं कि अनुक्रम विचलन करता है।
क्या Cos NPI )/ n अभिसरण करता है?
इसलिए यह बिल्कुल अभिसरण नहीं है. आइए देखें कि क्या यह सशर्त रूप से अभिसरण है। चूँकि 1n+1 घट रहा है और limn→∞1n+1=0 , वैकल्पिक श्रृंखला परीक्षण द्वारा, हम जानते हैं कि श्रृंखला अभिसरण है। इसलिए, श्रृंखला सशर्त रूप से अभिसरण है।
अभिसरण के लिए मूल परीक्षण क्या है?
मूल परीक्षण है a सरल परीक्षण जो एक श्रृंखला के पूर्ण अभिसरण के लिए परीक्षण करता है, जिसका अर्थ है कि श्रृंखला निश्चित रूप से कुछ मूल्य में परिवर्तित होती है। यह परीक्षण आपको यह नहीं बताता कि श्रृंखला किसमें अभिसरण करती है, बस यह कि आपकी श्रृंखला अभिसरण करती है। फिर हम निम्नलिखित बातों को ध्यान में रखते हैं: यदि L <1, तो श्रृंखला पूर्ण रूप से अभिसरण करती है।
क्या P-श्रृंखला अभिसरण करती है?
एक पी-श्रृंखला 1 एनपी अभिसरण करता है अगर और केवल अगर पी > 1. सबूत। यदि p 1, श्रंखला की तुलना उस आवर्त श्रेणी से की जाती है, जिसे हम पहले से जानते हैं, विचलन करता है। ... कुछ उदाहरण अपसारी p-श्रृंखला हैं 1 n और∑ 1√ n ।
विचलन और अभिसरण परीक्षण के बीच अंतर क्या है?
आम तौर पर विचलन का अर्थ है दो चीजें अलग हो रही हैं जबकि अभिसरण का अर्थ है कि दो बल एक साथ आगे बढ़ रहे हैं। ... विचलन इंगित करता है कि दो रुझान एक-दूसरे से दूर जाते हैं जबकि अभिसरण इंगित करता है कि वे एक साथ कैसे आगे बढ़ते हैं।
1/2 n किस प्रकार की श्रृंखला है?
व्याख्या: समझें कि arn के रूप की एक ज्यामितीय श्रृंखला का योग a1−r द्वारा दर्शाया जा सकता है जहां a श्रृंखला का पहला पद है और r सामान्य अनुपात है। इस प्रकार हम देख सकते हैं कि श्रृंखला ∑(12)n के रूप की है एक ज्यामितीय श्रृंखला, जहां r 0.5 है और a 1 है।
आप कैसे बताते हैं कि कोई श्रृंखला अभिसरण या विचलन करती है?
एकाग्रयदि एक श्रृंखला की एक सीमा है, और सीमा मौजूद है, श्रृंखला अभिसरण करती है। अपसारी यदि किसी श्रेणी की कोई सीमा नहीं है, या सीमा अनंत है, तो श्रृंखला अपसारी होती है। विचलन यदि किसी श्रृंखला की कोई सीमा नहीं है, या सीमा अनंत है, तो श्रृंखला विचलन करती है।
हार्मोनिक श्रृंखला अभिसरण क्यों नहीं करती है?
मूल रूप से वे छोटे और छोटे होते जाते हैं, लेकिन इतनी तेजी से नहीं कि एक सीमा तक पहुंच सके. दूसरी ओर पी-हार्मोनिक हर में वर्ग की वजह से यह "क्षमता" नहीं हो सकता है और अभिसरण, उर्फ वे काफी तेजी से छोटे हो जाते हैं।
क्या श्रृंखला (- 1 n n अभिसरण करती है?
कई श्रंखलाएँ हैं जो अभिसरण करती हैं लेकिन बिल्कुल एकाग्र न हों वैकल्पिक हार्मोनिक श्रृंखला की तरह ∑(−1)n/n (यह वैकल्पिक श्रृंखला परीक्षण द्वारा अभिसरण करता है)। ... यदि कोई श्रृंखला ∑ a पूर्णतः अभिसारी है, तो वह सशर्त रूप से अभिसारी है।
क्या नकारात्मक हार्मोनिक श्रृंखला अभिसरण करती है?
चूंकि वैकल्पिक हार्मोनिक श्रृंखला अभिसरण करती है, लेकिन हार्मोनिक श्रृंखला अलग हो जाती है, हम कहते हैं कि वैकल्पिक हार्मोनिक श्रृंखला प्रदर्शित होती है सशर्त अभिसरण. तुलना करके, श्रृंखला पर विचार करें। n = 1 ∞ ( −1 ) n + 1 / n 2 । वह श्रंखला जिसके पद इस श्रेणी के पदों के निरपेक्ष मान हैं, वह श्रंखला है।
रूट टेस्ट का आविष्कार किसने किया?
17वीं सदी फ्रांसीसी दार्शनिक और गणितज्ञ रेने डेसकार्टेस एक बहुपद की वास्तविक जड़ों की संख्या के लिए डेसकार्टेस के संकेतों के नियम के साथ-साथ परीक्षण को तैयार करने का श्रेय आमतौर पर दिया जाता है।
आपको रूट टेस्ट का उपयोग कब करना चाहिए?
आप करने के लिए रूट परीक्षण का उपयोग करें अपनी श्रृंखला के nवें पद के nवें मूल की सीमा की जाँच करें. अनुपात परीक्षण की तरह, यदि सीमा 1 से कम है, तो श्रृंखला अभिसरण करती है; यदि यह 1 (अनंत सहित) से अधिक है, तो श्रृंखला अलग हो जाती है; और यदि सीमा 1 के बराबर है, तो आप कुछ नहीं सीखते हैं।